---
id: 5900f50d1000cf542c51001f
title: 'Завдання 417: зворотні цикли II'
challengeType: 1
forumTopicId: 302086
dashedName: problem-417-reciprocal-cycles-ii
---

# --description--

Аліквотний дріб містить 1 у чисельнику. Десяткове представлення дробів зі знаменниками від 2 до 10:

$$\begin{align}   & \frac{1}{2}  = 0.5 \\\\
  & \frac{1}{3}  = 0.(3) \\\\   & \frac{1}{4}  = 0.25 \\\\
  & \frac{1}{5}  = 0.2 \\\\   & \frac{1}{6}  = 0.1(6) \\\\
  & \frac{1}{7}  = 0.(142857) \\\\   & \frac{1}{8}  = 0.125 \\\\
  & \frac{1}{9}  = 0.(1) \\\\   & \frac{1}{10} = 0.1 \\\\
\end{align}$$

Де $0.1(6)$ означає $0.166666\ldots$ та має періодичну послідовність з одної цифри. Можна побачити, що $\frac{1}{7}$ має періодичну послідовність із шести.

Вважається, що аліквотні дроби, знаменник яких не має інших простих чисел, окрім 2 та/або 5, не можуть мати періодичну послідовність. Довжину періодичної послідовності таких аліквотних дробів визначають як 0.

Нехай $L(n)$ позначає довжину періодичної послідовності $\frac{1}{n}$. Дано, що $\sum L(n)$ за умови $3 ≤ n ≤ 1\\,000\\,000$ дорівнює $55\\,535\\,191\\,115$.

Знайдіть $\sum L(n)$ за умови $3 ≤ n ≤ 100\\,000\\,000$.

# --hints--

`reciprocalCyclesTwo()` має повернути `446572970925740`.

```js
assert.strictEqual(reciprocalCyclesTwo(), 446572970925740);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function reciprocalCyclesTwo() {

  return true;
}

reciprocalCyclesTwo();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
